CÓMO LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ROMPE CON LAS COLAS GRUESAS Y LA CORRELACIÓN SERIAL

La desviación típica es una de las medidas estadísticas más utilizadas en finanzas. Proporciona una estimación de la volatilidad (o dispersión) de los rendimientos en torno a la media. Sin embargo, su simplicidad oculta algunas debilidades críticas, en particular cuando se aplica a datos de series temporales financieras que presentan propiedades como colas gruesas (curtosis excesiva) y correlación serial (autocorrelación). En teoría, la desviación típica asume que los rendimientos siguen una distribución normal (gaussiana). Bajo este supuesto, los valores que se desvían significativamente de la media son extremadamente raros. Sin embargo, los rendimientos de los activos suelen ser anormales, presentando asimetría y curtosis que la desviación típica no puede capturar. Estas "colas gruesas" implican una mayor probabilidad de resultados extremos de lo que predice la curva de campana. Además, las series temporales financieras suelen presentar correlación serial, donde los rendimientos pasados ​​influyen en los rendimientos futuros. Esta condición contrasta con la independencia requerida para que la desviación típica resuma el riesgo con precisión. Cuando las rentabilidades están autocorrelacionadas, la volatilidad puede subestimarse o sobreestimarse según el horizonte temporal elegido para la medición. Por ejemplo, si las rentabilidades positivas hoy aumentan la probabilidad de rentabilidades positivas mañana, medir la desviación típica a diario puede subestimar la volatilidad compuesta a lo largo de varios días. Por el contrario, la desviación típica podría sobreestimar la variabilidad si las correcciones siguen las tendencias rápidamente, un fenómeno vinculado a la reversión a la media. El efecto neto es que depender de la desviación típica puede llevar a una subestimación del riesgo de cola, malas decisiones de construcción de carteras e interpretaciones erróneas fundamentales del potencial de caída. Muchas crisis financieras notables, incluida la Crisis Financiera Mundial de 2008, han puesto de manifiesto la insuficiencia de métricas básicas como la desviación típica para evaluar adecuadamente el riesgo sistémico. Los gestores de riesgos y los analistas financieros deben comprender estas limitaciones y complementar la desviación típica con herramientas más robustas. Estos pueden incluir el Valor en Riesgo (VaR), el VaR Condicional (CVaR) o métodos no paramétricos que no se basan en supuestos de normalidad o independencia. Una perspectiva más amplia garantiza que los movimientos de mercado poco frecuentes, pero de gran impacto, no se descarten como valores atípicos, sino que se incorporen adecuadamente en las previsiones de riesgo.

Las colas gruesas se refieren a la extremidad de las desviaciones respecto a la media en una distribución, es decir, a las "colas" de la función de densidad de probabilidad. En los mercados financieros, las colas gruesas significan que los eventos extremos, como pérdidas o ganancias significativas, son más probables que en una distribución normal. Este fenómeno contradice los supuestos subyacentes a la desviación típica, que prevé que los eventos poco frecuentes sean exponencialmente improbables a medida que se alejan de la media.Con una distribución gaussiana, un evento 3-sigma (aquel que se encuentra a tres desviaciones típicas de la media) debería ocurrir solo el 0,3 % de las veces. Sin embargo, en los mercados financieros reales, estos eventos son considerablemente más frecuentes. Por ejemplo, el desplome bursátil del Lunes Negro de 1987, con una caída del Dow Jones de más del 22 % en un día, es estadísticamente improbable en una distribución normal.Las colas gruesas distorsionan la fiabilidad de la desviación típica al afectar desproporcionadamente a las colas de la distribución. Si bien la desviación estándar cuantifica la dispersión promedio, es insensible a los riesgos de cola que predominan en los resultados financieros del mundo real. Los fondos de cobertura y otras estrategias apalancadas pueden parecer de bajo riesgo bajo medidas de desviación estándar, pero pueden estar expuestos a riesgos graves en escenarios extremos. Esta deficiencia es particularmente pronunciada en la negociación de opciones, donde las estructuras de pago son inherentemente asimétricas y están expuestas a eventos de cola. Los operadores de opciones a menudo operan bajo supuestos profundos de probabilidades y distribuciones condicionales. Una medida de volatilidad que juzga erróneamente la probabilidad real de movimientos extremos puede provocar una cobertura insuficiente o excesiva, lo que genera pérdidas reales sustanciales durante períodos turbulentos del mercado. Además, las deficiencias de la desviación estándar se extienden a los algoritmos de asignación de activos. Modelos como la Teoría Moderna de Carteras (TMP) utilizan la desviación estándar como indicador del riesgo general. Cuando existen colas gruesas, la optimización de la cartera basada en la minimización de la varianza puede favorecer a los activos con bajo rendimiento en eventos atípicos, incorporando eficazmente el riesgo en la estructura bajo un manto de diversificación.

Técnicas estadísticas robustas, como el uso de la Distribución Generalizada de Pareto (DGP) en la Teoría del Valor Extremo (TEV), permiten abordar las colas gruesas con mayor eficacia. Los modelos que incorporan estas características tienen en cuenta no solo la dispersión promedio, sino también el riesgo real de movimientos desproporcionados.

Por lo tanto, comprender y ajustar las colas gruesas es esencial para medir con precisión el riesgo y prepararse para dislocaciones del mercado que la desviación estándar por sí sola no puede prever.

La correlación serial, o autocorrelación, es la relación estadística entre una variable y una versión rezagada de sí misma a lo largo de intervalos de tiempo sucesivos. En el contexto de la rentabilidad financiera, significa que las rentabilidades anteriores influyen en las rentabilidades actuales, lo que viola el supuesto de variables independientes e idénticamente distribuidas (i.i.d.), esencial para que la desviación típica funcione como un indicador fiable.Cuando existe correlación serial, la desviación típica tergiversa la variabilidad en horizontes temporales más largos. Consideremos las rentabilidades con autocorrelación positiva: estas sugieren un impulso en los precios de los activos, donde las ganancias pueden seguir a las ganancias y las pérdidas a las pérdidas. En estos casos, medir la desviación típica a intervalos cortos subestima el riesgo, ya que pasa por alto el efecto acumulativo del comportamiento de tendencia a lo largo del tiempo.Por el contrario, cuando los datos muestran una autocorrelación negativa, se observa una reversión a la media, donde las rentabilidades oscilan de nuevo hacia la media. En períodos cortos, la desviación típica podría sobreestimar el riesgo, ya que las reversiones son rápidas y autolimitadas. En ambos casos, el supuesto "recorrido aleatorio" que presupone la desviación típica se desmorona, lo que hace que la métrica sea defectuosa a la hora de expresar las características genuinas de la volatilidad.

La correlación serial también aparece con frecuencia en activos ilíquidos, cuyos precios son obsoletos y no reflejan los datos del mercado en tiempo real. Los valores liquidativos de las carteras de capital privado o fondos de cobertura, por ejemplo, pueden ajustarse con poca frecuencia, lo que provoca una suavización de precios. Esto comprime artificialmente la desviación típica reportada, enmascarando el verdadero riesgo de mercado y creando una ilusión engañosa de estabilidad.

Además, los modelos que se basan en la desviación típica, como el ratio de Sharpe o el ratio de Sortino, se distorsionan cuando existe correlación serial. Si las rentabilidades se suavizan o se autocorrelacionan, la rentabilidad aparente ajustada al riesgo aumenta, lo que invita a una asignación de capital errónea hacia estrategias aparentemente de bajo riesgo. Esto es particularmente problemático en la selección de estrategias, los marcos de paridad de riesgos y los sistemas de seguimiento de tendencias.

Para corregir la correlación serial, los gestores de riesgos pueden utilizar métricas como los errores estándar ajustados de Newey-West o modelos autorregresivos (p. ej., procesos AR(1)). Además, medidas de riesgo como la prueba de razón de varianza pueden identificar periodos en los que el comportamiento del mercado se desvía de la aleatoriedad, lo que ayuda a los participantes a recalibrar sus controles de riesgo eficazmente.

Al reconocer cuándo y cómo la correlación serial distorsiona las estimaciones de la desviación estándar, los profesionales financieros pueden mejorar el valor diagnóstico de sus medidas de volatilidad y crear carteras más resilientes, capaces de resistir tanto mercados con tendencia como con reversiones.