MODELOS DE RIESGO Y CORRELACIÓN SERIAL: POR QUÉ LA VOLATILIDAD PUEDE SUBESTIMARSE

Los modelos de riesgo son herramientas fundamentales en finanzas para estimar la pérdida potencial de una inversión o cartera. Entre los modelos más utilizados se encuentran el Valor en Riesgo (VaR), el Valor en Riesgo Condicional (CVaR) y los modelos de pronóstico de volatilidad como GARCH y EWMA. Estos modelos ayudan a inversores, gestores de fondos e instituciones financieras a cuantificar el riesgo, establecer reservas de capital y tomar decisiones de inversión prudentes.

La volatilidad, a menudo medida como la desviación estándar de la rentabilidad de los activos, es un dato fundamental en estos modelos. Una medición precisa de la volatilidad permite realizar predicciones de riesgo más fiables. Sin embargo, una propiedad estadística crítica que a menudo distorsiona las estimaciones de volatilidad es la correlación serial: la correlación de una serie temporal con sus propios valores pasados.

Cuando está presente en las series de rentabilidad, la correlación serial, en particular la correlación serial positiva, puede hacer que los modelos de riesgo convencionales subestimen el nivel real de volatilidad y, por lo tanto, el riesgo asociado. Este artículo explora la relación entre la correlación serial y la estimación de la volatilidad, y explica por qué incorporar la correlación serial es esencial para evaluar con precisión el riesgo financiero.Ignorar la correlación serial puede generar una preparación insuficiente durante períodos de tensión en el mercado, provocar una asignación inadecuada de capital e incluso comprometer el cumplimiento normativo, especialmente en sectores sujetos a estrictas normas de gestión de riesgos.Volatilidad en los mercados financierosEn términos simples, la volatilidad representa el grado en que fluctúa el precio de un activo en un período determinado. Mayores fluctuaciones implican un mayor riesgo, lo que a su vez afecta la fijación de precios, las decisiones de gestión de cartera y las estrategias de cobertura. Los rendimientos diarios de los activos financieros pueden parecer distribuidos aleatoriamente, pero las desviaciones resultantes de la correlación serial pueden implicar una estructura oculta o previsibilidad en lo que se supone es un proceso estocástico.

Tipos de modelos de riesgo que utilizan la volatilidad

• Valor en riesgo (VaR): Estima la pérdida máxima en un horizonte temporal específico con un nivel de confianza dado.
• Valor en riesgo condicional (CVaR): Proporciona la pérdida esperada dado que la pérdida ha superado el umbral de VaR.
• Media móvil ponderada exponencial (EWMA): Asigna mayor ponderación a las observaciones recientes para la estimación de la volatilidad.
• GARCH (Heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada): Modela la volatilidad variable en el tiempo directamente a través de términos rezagados de errores pasados ​​y Volatilidad.

Cada modelo suele asumir la independencia entre los rendimientos sucesivos. La correlación serial debilita este supuesto y, por lo tanto, la fiabilidad del resultado.

Beneficios y desventajas de ignorar la correlación serial

• Beneficios: Simplicidad en los cálculos y estructuras de modelo más claras.
• Desventajas: Posible subestimación del riesgo de cola, el riesgo sistémico y los patrones de volatilidad persistente.

Esto sienta las bases para comprender por qué no se debe ignorar la correlación serial al aplicar o interpretar modelos de riesgo basados ​​en la volatilidad.

En el análisis de series temporales, la correlación serial, también llamada autocorrelación, se refiere al grado en que los valores actuales de un conjunto de datos se ven influenciados por los valores pasados. En los mercados financieros, esto suele ocurrir cuando la rentabilidad de valores o carteras no es totalmente independiente de sus valores históricos.

La correlación serial puede ser positiva (la rentabilidad tiende a seguir la misma dirección que la rentabilidad anterior) o negativa (la rentabilidad tiende a moverse en la dirección opuesta a la anterior). Cualquiera de estas formas puede inducir a error en los modelos de pronóstico y estimación de riesgos que se basan en el supuesto de que los rendimientos se distribuyen de forma idéntica e independiente (i.i.d).

Causas de la correlación serial en los rendimientos de los activos

Existen varias razones por las que las series temporales financieras podrían presentar correlación serial:

• Negociación asincrónica: Las marcas de tiempo resultantes no reflejan las acciones simultáneas del mercado, lo que provoca artefactos de autocorrelación.
• Iliquidez: Los activos que se negocian con poca frecuencia pueden reflejar los cambios de precio de forma retardada o suavizada.
• Efectos de la microestructura del mercado: El rebote entre la oferta y la demanda y otras dinámicas a nivel de transacción pueden inducir autocorrelación.
• Diferencias horarias: Los rendimientos pueden estar correlacionados serialmente debido a que los mercados operan en diferentes zonas horarias globales.
• Momentum Estrategias: Cuando los participantes del mercado siguen estrategias de seguimiento de tendencias, su comportamiento puede alimentar las tendencias de autocorrelación.

Comprender las fuentes de correlación serial es esencial para depurar los datos y ajustar adecuadamente los modelos.

Cómo afecta a la estimación de la volatilidad

La mayoría de los modelos de riesgo, en particular los que utilizan desviaciones estándar móviles, se basan en el supuesto de independencia de la rentabilidad. Sin embargo, la correlación serial viola este principio, produciendo estimaciones de volatilidad sesgadas de varias maneras:

• Volatilidad suavizada: La correlación serial puede resultar en desviaciones estándar artificialmente bajas, ya que las variaciones parecen más graduales a lo largo del tiempo.
• Riesgo subestimado: Las fluctuaciones menos pronunciadas hacen que parezca que los rendimientos del activo son más estables de lo que realmente son.
• Confianza espuria: Los gestores de cartera que se basan en métricas de volatilidad subestimadas pueden creer que están menos expuestos al riesgo.

Durante períodos más largos o al capitalizar los rendimientos, la correlación serial puede acumularse, lo que lleva a una subestimación grave del riesgo acumulado.

Ilustración matemática

Supongamos que un modelo de riesgo calcula la volatilidad como la desviación estándar de los rendimientos diarios bajo el supuesto de que no hay autocorrelación. Sin embargo, si las rentabilidades presentan una autocorrelación positiva (p. ej., un coeficiente de autocorrelación de 0,3), la desviación típica de las rentabilidades acumuladas a lo largo del tiempo (p. ej., semanal o mensual) puede estar significativamente subestimada.

Esta volatilidad subestimada afecta directamente los cálculos del VaR, que son proporcionales a la raíz cuadrada del tiempo en los modelos típicos. Si la medida de volatilidad base es errónea debido a la autocorrelación, las estimaciones de riesgo derivadas serán profundamente erróneas.

Evidencia empírica

Numerosos estudios empíricos sobre rentabilidades bursátiles de alta frecuencia han encontrado una correlación serial significativa a corto plazo, especialmente en activos menos líquidos o series de rentabilidad a nivel de índice. Por ejemplo, el índice DJIA ha mostrado una autocorrelación medible a intervalos bidiarios y semanales en determinadas condiciones de mercado.

En la práctica, los gestores de riesgos suelen pasar por alto estas dinámicas, ya sea por limitaciones del modelo o por supuestos de eficiencia del mercado. Esto puede provocar asignaciones incorrectas de las reservas de capital y subestimaciones del riesgo.

En conclusión, comprender y ajustar la correlación serial es fundamental para una modelización financiera robusta. Ignorarla podría resultar en que los modelos indiquen que un activo es más seguro de lo que realmente es.

Mejora de los modelos de riesgo para tener en cuenta la correlación serial

Medir y gestionar el riesgo con precisión requiere la detección e integración de la correlación serial en los modelos financieros. Afortunadamente, los avances en las técnicas de modelado de series temporales y un mayor conocimiento de las dependencias de los datos han proporcionado a los analistas financieros mejores herramientas para adaptarse a estas características del mercado.

Detección de la correlación serial

Antes de ajustar los modelos de riesgo, es necesario identificar la presencia y la magnitud de la correlación serial. Los métodos comunes incluyen:

• Función de Autocorrelación (ACF): Mide las dependencias seriales con diferentes rezagos dentro de una serie temporal.
• Función de Autocorrelación Parcial (PACF): Ayuda a aislar la correlación serial entre los rendimientos actuales y los valores rezagados, excluyendo los rezagos intermedios.
• Estadístico de Durbin-Watson: Se utiliza comúnmente para detectar la presencia de autocorrelación en los residuos de regresión.
• Prueba Q de Ljung-Box: Evalúa si algún grupo de autocorrelaciones difiere significativamente de cero.

Una vez detectado, el impacto de la correlación serial se puede integrar en el proceso de modelado de riesgos utilizando técnicas de modelado más sofisticadas.

Mejoras del Modelo para la Correlación Serial

Existen varias maneras de ajustar los modelos de riesgo tradicionales para los efectos de la correlación serial:

• Usar modelos ARIMA (Media Móvil Integrada Autorregresiva): Útiles para capturar tanto la tendencia como la autocorrelación en series de retornos.
• Cambiar a modelos de estilo GARCH: Estos consideran la correlación serial en la volatilidad misma, lo que permite que la varianza se autocorrelacione a lo largo del tiempo.
• Filtrar datos de retorno: Aplicar procedimientos de desvalorización estadística a los residuos antes de estimar la volatilidad para las evaluaciones de riesgo.
• Ajustar modelos VaR: Usar VaR dinámico (o simulación histórica filtrada) que considera las dependencias seriales observadas al generar escenarios.
• Usar técnicas de bootstrap: Al calcular métricas de riesgo, implementar métodos de bootstrap de bloques o estacionarios para preservar las relaciones entre series temporales.

Si bien estas soluciones aumentan la complejidad del modelo, proporcionan estimaciones más precisas de la volatilidad y el riesgo, lo que permite una mejor planificación estratégica. Toma de decisiones.

Aplicaciones para la Gestión de Riesgos Institucionales

Las instituciones financieras, los fondos de cobertura y los gestores de activos se benefician de la integración de modelos que tienen en cuenta la correlación serial de varias maneras:

• Mejora en la detección y anticipación de la agrupación de la volatilidad durante crisis.
• Pruebas de estrés más precisas de las carteras mediante rutas de simulación correlacionadas.
• Mejor cumplimiento normativo mediante una modelización más realista de la adecuación del capital.
• Optimización de las estrategias de cobertura mediante una mejor previsión de la volatilidad.

En particular, para carteras con activos alternativos, instrumentos con baja comercialización o derivados complejos, tener en cuenta la correlación serial se vuelve aún más vital debido al mayor error de estimación en los modelos estándar.

Limitaciones y Consideraciones

A pesar de la mayor precisión, los modelos que incorporan la correlación serial requieren conjuntos de datos más grandes, mayor capacidad computacional y mayor experiencia estadística. El sobreajuste también es peligroso si se incluyen demasiadas variables o rezagos sin una justificación suficiente.

Sin embargo, la compensación suele justificarse cuando se gestiona adecuadamente, lo que otorga a las instituciones financieras una ventaja superior en la gestión de riesgos que se alinea con las realidades del comportamiento del mercado.

En resumen, revisar las técnicas de estimación de volatilidad y riesgo para incluir la correlación serial conduce a decisiones mejor informadas, una mayor resiliencia durante las dislocaciones del mercado y una mayor confianza en la solidez de los modelos financieros.