VARIANZA VS DESVIACIÓN ESTÁNDAR: POR QUÉ LOS INVERSORES DEBERÍAN PREOCUPARSE POR AMBAS

La varianza es una medida estadística que cuantifica la dispersión de un conjunto de datos en una serie. Para los inversores, representa el grado en que la rentabilidad de un activo fluctúa con respecto a la rentabilidad media. En pocas palabras, la varianza indica en qué medida difiere la rentabilidad de una inversión de su rendimiento medio o esperado.

Una varianza alta indica que los precios están muy dispersos, lo que sugiere una mayor volatilidad y, por lo tanto, un mayor riesgo. Por el contrario, una varianza baja implica que los precios están estrechamente agrupados alrededor de la media, lo que indica mayor estabilidad y, potencialmente, menor riesgo.

La fórmula para la varianza (σ²) es:

σ² = Σ (x - μ)² / N

Donde:

• x = cada punto de datos
• μ = media de los datos
• N = número de puntos de datos

La varianza se expresa en unidades al cuadrado de los datos originales, lo que dificulta su interpretación intuitiva. Esta es una de las razones clave por las que a menudo se prefiere la desviación estándar en el análisis financiero.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Restaura la medida a la unidad original de los datos y proporciona una comprensión más clara de la dispersión de los mismos. En finanzas, la desviación típica muestra cuánto pueden desviarse los rendimientos de las inversiones de su rendimiento promedio esperado, lo que la convierte en un indicador crucial de la volatilidad y el riesgo potenciales.

La fórmula para la desviación típica (σ) es:

σ = √Σ (x - μ)² / N

Dado que se expresa en las mismas unidades que los datos que representa (como los porcentajes de rendimiento), proporciona una comprensión intuitiva del riesgo. Por ejemplo, si el rendimiento anual promedio de un fondo de inversión es del 8% con una desviación típica del 4%, los rendimientos suelen estar entre el 4% y el 12%.

Diferencias clave entre la varianza y la desviación típica

• Unidades: La varianza se expresa en unidades al cuadrado; La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos originales.
• Interpretabilidad: La desviación estándar es más fácil de interpretar para los inversores.
• Uso en la evaluación de riesgos: Ambas miden la volatilidad, pero la desviación estándar es más práctica para las decisiones de inversión cotidianas.

Comprender ambas permite a los inversores evaluar mejor la volatilidad y tomar decisiones más informadas sobre la asignación de activos y la gestión de riesgos. En la teoría de carteras, ambas métricas son fundamentales para modelos como el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) y la Teoría Moderna de Carteras (MPT).

En el análisis financiero, tanto la varianza como la desviación típica son fundamentales para evaluar el equilibrio entre riesgo y rentabilidad. Los inversores se basan en estas estadísticas para comprender la volatilidad de los activos individuales y de las carteras completas.

Construcción de cartera: Al construir una cartera de inversión, el objetivo suele ser maximizar la rentabilidad y minimizar el riesgo. La varianza y la desviación típica ayudan a cuantificar el riesgo que se asume para un perfil de rentabilidad determinado. Una cartera con una desviación típica más baja generalmente se considera menos arriesgada, suponiendo rentabilidades equivalentes.

Selección de activos: Al comparar la desviación típica de diferentes valores o fondos, los inversores pueden identificar qué activos presentan mayor o menor volatilidad. Combinado con el rendimiento histórico, este conocimiento ayuda a seleccionar la combinación adecuada de activos que se ajuste a la tolerancia al riesgo.

Rendimiento Ajustado al Riesgo: Métricas como el Ratio de Sharpe incorporan la desviación típica para evaluar cómo la rentabilidad de la inversión compensa el riesgo asumido. Un Ratio de Sharpe más alto indica una combinación riesgo-rentabilidad más favorable.

Ejemplo Real

Considere dos fondos mutuos:

• Fondo A: rentabilidad promedio del 7%, desviación típica del 2%
• Fondo B: rentabilidad promedio del 7%, desviación típica del 6%

Aunque ambos fondos ofrecen la misma rentabilidad promedio, la rentabilidad del Fondo B es considerablemente más volátil. Un inversor próximo a la jubilación podría elegir el Fondo A por su estabilidad, mientras que un inversor más joven podría aceptar la volatilidad del Fondo B con la esperanza de alcanzar picos más altos.

Aplicación en la Teoría Moderna de Carteras

Desarrollada por Harry Markowitz, la Teoría Moderna de Carteras (TMP) utiliza tanto la varianza como la desviación típica para diseñar carteras óptimas. Postula que una cartera eficiente ofrece la máxima rentabilidad esperada para un nivel de riesgo determinado. En este caso, la varianza se utiliza para estimar la volatilidad de la cartera, considerando las correlaciones entre diferentes activos.

La piedra angular de la TMP es la diversificación: la estrategia de distribuir las inversiones para minimizar el riesgo no sistemático. La varianza desempeña un papel fundamental en el cálculo de la volatilidad total esperada de la cartera, en lugar de los componentes individuales.

Desviación típica en la práctica

La desviación típica resulta especialmente útil para visualizar la dispersión de la rentabilidad de las inversiones. Si los rendimientos siguen una distribución normal:

• El 68 % de las observaciones se encuentran dentro de una desviación estándar
• El 95 % de las observaciones se encuentran dentro de dos desviaciones estándar
• El 99,7 % se encuentran dentro de tres desviaciones estándar

Por lo tanto, en activos bien diversificados, la desviación estándar ofrece una perspectiva fiable del comportamiento esperado, lo que permite a los inversores estimar la probabilidad de que los rendimientos se encuentren dentro de un rango específico.

Comprender tanto la varianza como la desviación típica permite a los inversores tomar decisiones más informadas y calibradas. Si bien ninguna de estas métricas predice el rendimiento futuro, proporcionan información valiosa sobre los riesgos potenciales y el comportamiento de las inversiones en diferentes condiciones.

Alineación con la tolerancia al riesgo: Cada inversor tiene una tolerancia al riesgo única basada en variables como la edad, los ingresos, los objetivos financieros y el horizonte temporal. La desviación típica ayuda a alinear las carteras con estos perfiles de riesgo. Un inversor conservador puede optar por instrumentos con baja desviación típica, como los bonos del Tesoro, mientras que un inversor agresivo puede tolerar acciones con alta desviación típica con el objetivo de obtener mayores ganancias a largo plazo.

Evitar interpretaciones erróneas: Ignorar la varianza y la desviación típica puede llevar a conclusiones erróneas. Dos inversiones pueden tener rentabilidades promedio similares, pero su volatilidad y, por lo tanto, su riesgo pueden diferir significativamente. Pasar por alto esto puede resultar en un rendimiento inesperadamente bajo durante las caídas del mercado.

Técnicas de gestión de riesgos

Los inversores pueden gestionar el riesgo aplicando estas métricas de varias maneras:

• Reequilibrio: Ajustar periódicamente la composición de la cartera en función del análisis de varianza ayuda a mantener los niveles de volatilidad objetivo.
• Cobertura: Instrumentos como opciones o futuros pueden compensar ciertas exposiciones de alta varianza.
• Diversificación: Incluir activos con correlación baja o negativa puede reducir la varianza de la cartera.

Limitaciones a considerar

Si bien tanto la varianza como la desviación estándar son herramientas robustas, presentan limitaciones:

• Supuesto de distribución normal: La mayoría de las aplicaciones asumen que los rendimientos siguen una curva de campana, lo que puede no reflejar la realidad. Valores atípicos.
• No es una medida de dirección: Estas métricas cuantifican la dispersión, no si el movimiento es positivo o negativo.
• Retrospectiva: Ambas se basan en datos históricos y podrían no predecir de forma fiable la volatilidad futura.

Para obtener una visión completa, los inversores expertos combinan la varianza y la desviación típica con análisis cualitativos e indicadores macroeconómicos.

Combinación de métricas para una inversión más inteligente

Los profesionales financieros suelen utilizar la varianza y la desviación típica junto con otras métricas como beta, alfa y valor en riesgo (VaR). Este enfoque multifacético permite una gestión de riesgos más sólida y una mejor alineación estratégica de los objetivos de inversión.

En conclusión, mientras que la varianza ofrece una medida precisa de la dispersión, la desviación típica proporciona una comprensión intuitiva de la volatilidad. Juntas, estas métricas forman la base del análisis de riesgos y la optimización de carteras. Al comprenderlos y aplicarlos eficazmente, los inversores pueden mitigar riesgos, aprovechar oportunidades y tomar decisiones mejor informadas en un panorama de mercado en constante cambio.